在集合论中,Zorn 引理(佐恩引理)是集合论中的著名公理,它和选择公理以及良序公理是等价的。
Zorn 引理[]
若一个偏序集的任意全序子集在中都有上界,即
则有极大元。
这个引理中偏序集的条件不能减弱为拟序集。
选择公理[]
设为一族非空集合,是自然数的某有限子集,那么存在映射
函数称作选择函数。
良序公理[]
任何集合上都可以定义一个良序。
借助良序公理可以将数学归纳法推广到任意良序集上去,得到超限数学归纳法。
公理集合论(学科代码:1101450,GB/T 13745—2009) | |
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集合 | 集合 ▪ 空集 ▪ 交集 ▪ 并集 ▪ 差集 ▪ 补集 ▪ 对称差 ▪ 指标集 ▪ 多重集 ▪ Cartesian 积 |
映射 | 映射 ▪ 单射和满射 ▪ 双射 ▪ 逆映射 ▪ 基数和集合的势 ▪ 可数集 |
关系 | 二元关系 ▪ 二元运算 ▪ 单位元 ▪ 零元 ▪ 逆元 ▪ 序关系和偏序集的运算 ▪ 等价关系 |
公理系统 | 选择公理 ▪ Zorn 引理 ▪ 良序公理 ▪ 数学归纳法和超限归纳原理 |
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