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称如下行列式为 Vandermonde 行列式(范德蒙行列式):

它的值,且当时它总是非零的。

相关行列式计算[]

有很多和 Vandermonde 行列式相关的行列式。例如

下例是用加边法构造一个完整的 Vandermonde 行列式的例子:
显然与原行列式的关系是:原行列式为项的系数的倍,因此

应用场合[]

在很多数值计算场合中都会出现这样的行列式,例如:

多项式的待定系数法[]

假设有一个数域上待定系数的次多项式,其中,那么如果我们已经知道了上述多项式在个不同节点处的函数值,于是我们可以列出下面的元线性方程组

于是它的系数矩阵
对应的行列式就是 Vandermonde 行列式,由于节点互不相同,即,这样的存在唯一性就是上述矩阵可逆。从这个角度来看,我们还可以通过 Lagrange 插值的方法来研究和计算 Vandermonde 行列式。

上下节[]

参考资料

  1. 郭聿琦, 岑嘉评, 王正攀, 《高等代数教程》, 科学出版社, 北京, 2014-07, ISBN 978-7-0304-0417-6.
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