称如下行列式为 Vandermonde 行列式(范德蒙行列式):

它的值

,且当

时它总是非零的。
相关行列式计算[]
有很多和 Vandermonde 行列式相关的行列式。例如

下例是用加边法构造一个完整的 Vandermonde 行列式的例子:

显然

与原行列式的关系是:原行列式为

的

项的系数的

倍,因此

应用场合[]
在很多数值计算场合中都会出现这样的行列式,例如:
多项式的待定系数法[]
假设有一个数域
上待定系数的
次多项式
,其中
,那么如果我们已经知道了上述多项式在
个不同节点处的函数值
,于是我们可以列出下面的
元线性方程组

于是它的系数矩阵

对应的行列式就是 Vandermonde 行列式,由于节点互不相同,即

当

,这样

的存在唯一性就是上述矩阵可逆。从这个角度来看,我们还可以通过
Lagrange 插值的方法来研究和计算 Vandermonde 行列式。
上下节[]
参考资料