在點集拓撲理論中,Urysohn 引理(烏雷孫引理)是一個十分重要的引理,它可以證明單位分解定理,是在很多問題中使用的強大工具。
內容[]
正則空間版本[]
假設是的拓撲空間(空間的定義詳見拓撲可分公理),則對於中任意兩個不相交的閉集,存在上的連續函數使得它在上分別取值為和
這個命題同時也是拓撲空間是的的等價刻畫。
局部緊的 Hausdorff 空間版本[]
假設是局部緊的 Hausdorff 空間,是開集,是緊集,那麼存在一個值域為的連續函數使得且在的一個緊子集外取值為零。
參考資料
- 熊金城, 《點集拓撲講義(第五版)》, 高等教育出版社, 北京, 2020-06, ISBN
978-7-0405-3617-1
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點集拓撲學(學科代碼:1103110,GB/T 13745—2009) | |
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基本概念 | 拓撲空間 ▪ 拓撲 ▪ 開集和閉集 ▪ 閉包和內部 ▪ 外部和邊界 ▪ 聚點和導集 ▪ 連續映射 ▪ 同胚 ▪ 鄰域 ▪ 鄰域基 ▪ 拓撲基 ▪ 拓撲流形 |
可數可分性 | 拓撲分離公理 ▪ 完全正則空間 ▪ 第一可數空間 ▪ 第二可數空間 ▪ 可分空間 ▪ Hausdorff 空間 ▪ Lindelof 空間 ▪ Urysohn 引理 ▪ Tietze 擴張定理 ▪ Urysohn 度量化定理 |
新的拓撲 | 子拓撲 ▪ 乘積拓撲 ▪ 商拓撲 ▪ 拓撲和 ▪ 楔和 ▪ 貼空間 |
緊性和連通性 | 緊空間和緊集 ▪ 列緊空間 ▪ 序列緊緻空間 ▪ 可數緊緻空間 ▪ 局部緊緻空間 ▪ 仿緊緻空間 ▪ 覆蓋 ▪ 粘結引理 ▪ 隔離子集 ▪ 連通空間 ▪ 連通分支 ▪ 局部連通空間 ▪ 道路連通空間 |
映射空間 | 點式收斂拓撲 ▪ 一致收斂拓撲 ▪ 緊緻-開拓撲 |
所在位置:數學(110)→ 拓撲學(11031)→ 點集拓撲學(1103110) |