微积分中,Stokes 公式(斯托克斯公式)是将空间中光滑曲面的第二型曲面积分和曲面边界的第二型曲线积分联系起来的一个公式。更一般的 Stokes 公式则是将一个微分流形内部的积分和边界积分联系起来的分析中的“最绝妙的公式”。
三维情形[]
设有三维空间中的逐块光滑的简单闭曲面
,它的边界为逐段光滑曲线
,三元函数
在
上连续且有对各变元的一阶连续偏导数,那么有下述公式成立

闭曲面

的方向与曲线

的方向由右手螺旋定则确定。
上式还可形式写作

流形情形[]
假设
是开集,
,
是一个带边紧致
维可定向微分流形,则对任意连续可微的微分形式
都有

利用它可以导出
Green 公式、
Gauss 公式和三维情形的
Stokes 公式及其它更多公式。
参考资料