Practice:数学分析/T210110016

设 $p \in (0, 1)$ 证明：
(1). $\forall x \in (0, 1), 1 \leqslant x^p + (1-x)^p \leqslant 2^{1-p}.$
(2). $\forall a, b \in \mathbb{R}, (a + b)^p \leqslant a^p + b^p \leqslant 2^{1-p} (a + b)^p.$
而当$p > 1$时上述不等号反向。

提示：导数的应用。(1) 令 $f(x) = x^p + (1-x)^p$，(2) 令 $x = \dfrac{a}{a+b}$，利用(1)的结论即可。这是一个分析中常用的放缩技巧。