Lipschitz 空间是一类特殊的函数空间,它是 Banach 空间,也是 Hölder 空间的特例。
概念[]
假设有定义在区间上的一元函数,定义它的 Lipschitz 振幅为
假设有常数,我们构造函数空间为满足如下条件
的全体上的一元函数构成,那么可以验证是范数且是完备的赋范线性空间,即 Banach 空间。
子空间[]
上述空间还有一个子空间
且这个子空间是闭子空间。
函数空间(学科代码:1105730,GB/T 13745—2009) | |
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距离空间 | 度量空间 ▪ 完备度量空间 ▪ 完备化空间 ▪ 列紧空间 ▪ Hausdorff 定理 ▪ Arzela-Ascoli 定理 |
赋范空间 | 准范数 ▪ 半范数 ▪ 范数 ▪ Frechet 空间 ▪ 赋范线性空间 ▪ Banach 空间 ▪ Riesz 引理 ▪ Minkowski 泛函 ▪ 凸集 ▪ 凸映射 |
内积空间 | 内积 ▪ 复二次型 ▪ 内积空间 ▪ Hilbert 空间 ▪ 极化恒等式 ▪ Bessel 不等式 ▪ Parseval 等式 ▪ 最佳逼近 ▪ 酉算子 ▪ 投影算子 ▪ 自伴算子 ▪ 对称算子 ▪ 谱公式 ▪ 谱函数 |
例子 | Euclid 空间 ▪ 连续函数空间 ▪ 可积函数空间 ▪ Lp 空间 ▪ Lorentz 空间 ▪ 解析函数空间 ▪ S 空间 ▪ Lipschitz 空间 ▪ Hölder 空间 ▪ Sobolev 空间 ▪ 齐次 Sobolev 空间 ▪ Bessel 位势空间 ▪ Besov 空间 ▪ 齐次 Bessel 位势空间 ▪ 齐次 Besov 空间 |
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