Liouville 函数

在数论中，Liouville 函数（刘维尔函数）是一种积性数论函数。

定义[]

$\Omega (n) = \sum_{i=1} \alpha_i, n \in \N$ ，表示 $n$ 的所有素因子的个数（重数计算在内）。 $\lambda (n) = (-1)^{\Omega (n)}$ 是完全积性的，被称为 Liouville 函数。

Liouville 函数的 Möbius 变换：完全平方数的特征函数 $\lambda(n) * \{ 1 \} = \begin{cases} 1, & n = k^2, k \in \N^+, \\ 0, & \text{otherwise}.\end{cases}$

初等数论（学科代码：1101710，GB/T 13745—2009）
整除理论	整除 ▪ 带余除法 ▪ 素数 ▪ 公因数 ▪ 辗转相除法 ▪ 公倍数 ▪ 惟一因子分解定理 ▪ 容斥原理
同余理论	同余 ▪ 同余类（完全代表系，缩同余类） ▪ 同余类的代数结构 ▪ 一次同余方程 ▪ 中国剩余定理 ▪ 线性同余方程组 ▪ 二元一次同余方程组
剩余理论	Euler-Fermat 定理 ▪ 原根 ▪ 指数 ▪ 威尔森定理 ▪ K 次剩餘 ▪ 二次剩余 ▪ Legendre 符号 ▪ 二次互反律 ▪ Jacobi 符号 ▪ 二次同余方程
数论函数	除数函数 ▪ 除数和函数 ▪ Euler 函数 ▪ Liouville 函数 ▪ Möbius 反演公式 ▪ 数论函数的卷积 ▪ 数论函数的均值 ▪ Dirichlet 特征
不定方程	二元一次不定方程 ▪ Pythagoras 方程 ▪ 四平方和问题 ▪ 二平方和问题 ▪ Fermat 方程 ▪ 立方和问题
素数分布	Eratosthenes 筛法 ▪ 素数定理 ▪ Chebyshev 函数 ▪ Mangoldt 函数 ▪ Euler 恒等式
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