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在点集拓扑理论中,Lindelof 空间是一种特殊的拓扑空间。

定义[]

我们需要引进覆盖的概念。假设是一个中集合构成的子集族,,我们称的一个覆盖(cover),是指

如果的每一个开覆盖都有可数的子覆盖,我们就称是 Lindelof 空间。

基本性质[]

  1. Lindelof 定理指出:任何第二可数空间都是 Lindelof 空间,其逆不真。但是如果是度量空间的 Lindelof 空间,它是第二可数的。
  2. Tychonoff 定理指出:的 Lindelof 空间是的。
  3. 注意 Lindelof 空间的子空间可以不是 Lindelof 空间,但是 Lindelof 空间的闭子空间是 Lindelof 空间。
  4. 假设拓扑空间的任意一个子空间都是 Lindelof 空间,如果是不可数集,那么中必定包含聚点
  5. 如果是 Lindelof 空间,连续映射,那么是 Lindelof 空间。
  6. Lindelof 空间的乘积空间未必是 Lindelof 空间。

参考资料

  1. John M. Lee, Introduction to Topological Manifolds(2nd Ed.), Springer, New York, 2010-12, ISBN 978-1-4419-7939-1.
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