在点集拓扑理论中,Lindelof 空间是一种特殊的拓扑空间。
定义[]
我们需要引进覆盖的概念。假设是一个中集合构成的子集族,,我们称是的一个覆盖(cover),是指
如果的每一个开覆盖都有可数的子覆盖,我们就称是 Lindelof 空间。
基本性质[]
- Lindelof 定理指出:任何第二可数空间都是 Lindelof 空间,其逆不真。但是如果是度量空间的 Lindelof 空间,它是第二可数的。
- Tychonoff 定理指出:的 Lindelof 空间是的。
- 注意 Lindelof 空间的子空间可以不是 Lindelof 空间,但是 Lindelof 空间的闭子空间是 Lindelof 空间。
- 假设拓扑空间的任意一个子空间都是 Lindelof 空间,如果是不可数集,那么中必定包含的聚点。
- 如果是 Lindelof 空间,是连续映射,那么是 Lindelof 空间。
- Lindelof 空间的乘积空间未必是 Lindelof 空间。
参考资料
- John M. Lee, Introduction to Topological Manifolds(2nd Ed.), Springer, New York, 2010-12, ISBN
978-1-4419-7939-1
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点集拓扑学(学科代码:1103110,GB/T 13745—2009) | |
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基本概念 | 拓扑空间 ▪ 拓扑 ▪ 开集和闭集 ▪ 闭包和内部 ▪ 外部和边界 ▪ 聚点和导集 ▪ 连续映射 ▪ 同胚 ▪ 邻域 ▪ 邻域基 ▪ 拓扑基 ▪ 拓扑流形 |
可数可分性 | 拓扑分离公理 ▪ 完全正则空间 ▪ 第一可数空间 ▪ 第二可数空间 ▪ 可分空间 ▪ Hausdorff 空间 ▪ Lindelof 空间 ▪ Urysohn 引理 ▪ Tietze 扩张定理 ▪ Urysohn 度量化定理 |
新的拓扑 | 子拓扑 ▪ 乘积拓扑 ▪ 商拓扑 ▪ 拓扑和 ▪ 楔和 ▪ 贴空间 |
紧性和连通性 | 紧空间和紧集 ▪ 列紧空间 ▪ 序列紧致空间 ▪ 可数紧致空间 ▪ 局部紧致空间 ▪ 仿紧致空间 ▪ 覆盖 ▪ 粘结引理 ▪ 隔离子集 ▪ 连通空间 ▪ 连通分支 ▪ 局部连通空间 ▪ 道路连通空间 |
映射空间 | 点式收敛拓扑 ▪ 一致收敛拓扑 ▪ 紧致-开拓扑 |
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