Laguerre 多项式

Laguerre 多项式（拉盖尔多项式，或切比雪夫-拉盖尔多项式）是函数空间中的某种内积下的正交函数。

概念

通过如下定义的多项式

$$L_{n}(x)={\text{e}}^{x}{\dfrac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} x^{n}}}(x^{n}{\text{e}}^{-x}),\quad n\in \mathbb {N} .$$

它是指数类型的函数序列。

性质

1. 它的所有的根都是正数。
2. 它是函数空间内积$\int_0^{+\infty} \text{e}^{-x} L_m(x) L_n(x) \mathrm{d}x$下的正交基函数。

参考资料

1. 黄云清, 《数值计算方法》, 科学出版社, 北京, 2012-06, ISBN 978-7-0302-3428-5.