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Jacobi 多项式是超几何函数的特殊情形,它是为负整数时的超几何函数,是多项式,又称超几何多项式。

定义[]

一种定义是,其中是正整数,即有

另一种常见的定义是直接规定记号
,有

性质[]

  1. 积分表示:
    这里是正向绕一周的简单闭曲线,的外部,时多值函数取主值1.
  2. 母函数
  3. 导数关系:
  4. 上带权的完备正交多项式,且

参考资料

  1. 王竹溪, 郭敦仁, 《特殊函数概论》, 北京大学出版社, 北京, 2000-05, ISBN 978-7-3010-4530-5.
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