Hermite 多项式

Hermite 多项式（厄米特多项式，或切比雪夫-厄米特多项式）是函数空间中的某种内积下的正交函数。

概念

通过如下定义的多项式

$$H_n (x) = (-1)^n \text{e}^{x^2} \dfrac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{d}x^n} \text{e}^{-x^2}, \quad n \in \N.$$

它是指数类型的函数（广义多项式）序列。

性质

1. 它的所有的复根都是实数。
2. 它是函数空间内积$\int_{-\infty}^{+\infty} \text{e}^{-x^2} H_m(x) H_n(x) \mathrm{d}x$下的正交基函数。

参考资料

1. 黄云清, 《数值计算方法》, 科学出版社, 北京, 2012-06, ISBN 978-7-0302-3428-5.