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在线性泛函中,Frechet 空间是一个在线性空间中引入向量“距离”概念而形成的空间,它是现代概率论以及随机分析中很重要的空间。

准模[]

假设在线性空间中定义一个满足下列条件的函数

  1. 非负性:
  2. 三角不等式
  3. 对称性:
  4. 零元连续性

我们就称其为上的一个准模,按照定义范数是准模。

Frechet 空间[]

如果上述空间按照下式来定义极限运算

我们就说该赋准模的线性空间是一个空间,完备空间称为 Frechet 空间。

赋范线性空间连续函数空间都是空间,Banach 空间是 Frechet 空间。

在 Frechet 空间中,线性组合的极限即使有都收敛到也不一定等于极限的线性组合S 空间即是一个非赋范线性空间的 Frechet 空间。

参考资料

  1. 张恭庆, 林源渠, 《泛函分析讲义(上册)(第二版)》, 高等教育出版社, 北京, 2021-01, ISBN 978-7-3013-0964-3.
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