在线性泛函中,Frechet 空间是一个在线性空间中引入向量“距离”概念而形成的空间,它是现代概率论以及随机分析中很重要的空间。
准模[]
假设在线性空间中定义一个满足下列条件的函数:
我们就称其为上的一个准模,按照定义范数是准模。
Frechet 空间[]
如果上述空间按照下式来定义极限运算
我们就说该赋准模的线性空间是一个空间,完备的空间称为 Frechet 空间。
赋范线性空间和连续函数空间都是空间,Banach 空间是 Frechet 空间。
在 Frechet 空间中,线性组合的极限即使有都收敛到也不一定等于极限的线性组合。S 空间即是一个非赋范线性空间的 Frechet 空间。
参考资料
- 张恭庆, 林源渠, 《泛函分析讲义(上册)(第二版)》, 高等教育出版社, 北京, 2021-01, ISBN
978-7-3013-0964-3
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函数空间(学科代码:1105730,GB/T 13745—2009) | |
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距离空间 | 度量空间 ▪ 完备度量空间 ▪ 完备化空间 ▪ 列紧空间 ▪ Hausdorff 定理 ▪ Arzela-Ascoli 定理 |
赋范空间 | 准范数 ▪ 半范数 ▪ 范数 ▪ Frechet 空间 ▪ 赋范线性空间 ▪ Banach 空间 ▪ Riesz 引理 ▪ Minkowski 泛函 ▪ 凸集 ▪ 凸映射 |
内积空间 | 内积 ▪ 复二次型 ▪ 内积空间 ▪ Hilbert 空间 ▪ 极化恒等式 ▪ Bessel 不等式 ▪ Parseval 等式 ▪ 最佳逼近 ▪ 酉算子 ▪ 投影算子 ▪ 自伴算子 ▪ 对称算子 ▪ 谱公式 ▪ 谱函数 |
例子 | Euclid 空间 ▪ 连续函数空间 ▪ 可积函数空间 ▪ Lp 空间 ▪ Lorentz 空间 ▪ 解析函数空间 ▪ S 空间 ▪ Lipschitz 空间 ▪ Hölder 空间 ▪ Sobolev 空间 ▪ 齐次 Sobolev 空间 ▪ Bessel 位势空间 ▪ Besov 空间 ▪ 齐次 Bessel 位势空间 ▪ 齐次 Besov 空间 |
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