Dirichlet 判别法(狄利克雷)是广义积分以及级数中广泛出现的一种判断乘积函数的条件收敛的方法,和 Abel 判别法是等价的。
广义积分[]
无穷限积分[]
若对任何,变上限积分有界,且单调趋于零,那么积分收敛。
瑕积分[]
设是函数的瑕点,若对任何,变限积分有界,且在时单调趋于零,那么积分收敛。
数项级数[]
若数列单调趋于零,级数的部分和有界,那么级数收敛。
函数项级数[]
如果函数项级数满足:
就可得函数项级数在上一致收敛。
含参变量的反常积分[]
设二元函数定义在矩形域上,且有
- 积分对于和一致有界,即
- 函数关于单调,且时对于任意一致趋于零。
我们就说关于在上一致收敛。
参见[]
- 一致收敛
- Abel 判别法
参考资料
- 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN
978-7-0404-9718-2
.
- 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN
级数论(学科代码:1103430,GB/T 13745—2009) | |
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数项级数 | 数项级数 ▪ 调和级数 ▪ 任意项级数(Leibniz 判别法、Abel 判别法、Dirichlet 判别法) ▪ 收敛级数的运算 ▪ 无穷乘积 ▪ 母函数 |
正项级数 | 正项级数收敛判别法:d' Alembert 判别法 ▪ Gauss 判别法 ▪ 比值判别法 ▪ 对数判别法 ▪ Sapagof 判别法 ▪ Kummer 判别法 ▪ 凝聚判别法 ▪ Frink 判别法 ▪ Ermakof 判别法 ▪ Lobatchevski 判别法 |
函数项级数 | 函数列 ▪ 函数项级数 ▪ 一致收敛 ▪ Bernstein 多项式 ▪ Weierstrass 逼近定理 |
幂级数 | 幂级数 ▪ 泰勒级数 ▪ Cauchy-Hadamard 定理 |
Fourier 级数 | 离散 Fourier 变换 ▪ 快速 Fourier 变换 |
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参考资料
- 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN
978-7-0404-9718-2
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积分学(学科代码:1103420,GB/T 13745—2009) | |
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不定积分 | 不定积分 ▪ 常见函数的不定积分 ▪ 不定积分的换元积分法 ▪ 有理分式积分法 ▪ 分部积分法 ▪ 配对积分法 |
黎曼积分 | 定积分 ▪ 微积分基本定理 ▪ 积分第一中值定理 ▪ 定积分的计算 ▪ 定积分的应用 ▪ 积分第二中值定理 |
反常积分 | 无穷限积分和瑕积分 ▪ Cauchy 判别法、Dirichlet 判别法以及 Abel 判别法 ▪ Cauchy 主值 |
含参积分 | 含参变量的积分 ▪ 含参变量的反常积分 ▪ Euler 积分(Γ 函数和 B 函数)、Poisson 积分 ▪ Dirichlet 积分 ▪ Frullani 积分、Laplace 积分 ▪ Fresnel 积分 ▪ Lobatchevski 积分 ▪ Fejer 积分 |
多元积分 | 积分区域的描述 ▪ 重积分(二重积分、三重积分) ▪ 反常重积分 ▪ 第一型曲线积分 ▪ 第二型曲线积分 ▪ 第一型曲面积分 ▪ 第二型曲面积分 ▪ Green 公式、Gauss 公式以及 Stokes 公式 |
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