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Cauchy 判别法是广义积分中,借助比较判别法以及幂函数的广义积分可积性给出的用来判断某种未知广义积分敛散性的方法。

无穷限积分[]

中,在充分大的时候,

  1. 如果,那么绝对收敛。
  2. 如果,那么发散。

极限形式[]

同样像比较判别法那样,Cauchy 判别法也有极限形式:设

  1. 如果,那么由收敛可推出绝对收敛;
  2. 如果,那么由发散可推出发散。

瑕积分[]

是函数的瑕点,

  1. 如果,当时瑕积分绝对收敛;
  2. 如果,当时瑕积分发散。

极限形式[]

  1. 如果,那么绝对收敛;
  2. 如果,那么发散。

参考资料

  1. 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN 978-7-0404-9718-2.
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