广义积分的 Cauchy 主值(Cauchy principal value)反映函数趋向正负无穷两极的敛散速度快慢程度。
无穷限积分[]
柯西主值存在,积分不一定收敛,但是无穷上下限积分收敛一定存在柯西主值(为什么?);对于保号函数的无穷上下限积分,积分收敛当且仅当柯西主值存在,且积分收敛的值就是柯西主值。
瑕积分[]
像无穷限积分那样,我们也可对瑕积分引入 Cauchy 主值的定义:设函数是函数在上的唯一瑕点,如果
的极限存在,就称这两个极限的和为的柯西主值。
参考资料
- 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN
978-7-0404-9718-2
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多元积分 | 积分区域的描述 ▪ 重积分(二重积分、三重积分) ▪ 反常重积分 ▪ 第一型曲线积分 ▪ 第二型曲线积分 ▪ 第一型曲面积分 ▪ 第二型曲面积分 ▪ Green 公式、Gauss 公式以及 Stokes 公式 |
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