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一致连续性定理是实分析中的一个定理,它也被称为 Cantor 连续性定理,是说闭区间上的连续函数必一致连续。

内容[]

一致连续性定理:连续于闭区间 上的函数 必一致连续于

推广至任意度量空间:一个从紧致度量空间到度量空间的连续函数是一致连续的。

证明[]

它的证明要使用到实数理论的原理。

用途[]

可以用来证明一些和一致连续有关的结论。例如证明某些函数是否为定义区间内的一致连续函数。

参考资料

  1. 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN 978-7-0404-9718-2.
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