Campanato 引理

在偏微分方程中，Campanato 引理是一个有关函数 Hölder 连续性的引理，它可以被用来证明 Morrey 引理。

内容

假设$B(0, r) \subset \R^n$是开球，$u \in L^2(U)$，如果存在常数$c > 0$满足 $$\int_{B(0, r)} |u - (u)_{x,r}|^2 \leqslant cr^{n+2\alpha},$$ 那么$u \in C^\alpha(B(0, r)).$其中 $$(u)_{x,r} = \dfrac{1}{m(B(x, r))} \int_{B(x,r)} u$$ 是球上的积分平均。