Bellman-Gronwall 不等式

Bellman-Gronwall 不等式是积分理论中的一个不等式。

内容

设函数$f(x), g(x)$在$[0, + \infty)$上非负连续，且存在常数$c > 0$使得 $$f(x) \leqslant c + \int_0^x f(t) g(t) \mathrm{d}t,$$ 那么 $$\int_0^x g(t) \mathrm{d}t \geqslant \ln f(x) - \ln c.$$ 它是一个更一般的 Gronwall 引理的特例，证明参见上述条目。

这个不等式当条件取等号时即为一阶齐次微分方程，结论取等即为该方程的解。