Apollonius 圓是幾何中的一個概念。
設動點 P {\displaystyle P} 與兩個互不重合的定點 A , B {\displaystyle A, B} 的距離的比是一個常數 λ > 0 {\displaystyle \lambda > 0} ，那麼當 λ ≠ 1 {\displaystyle \lambda \ne 1} 的時候動點 P {\displaystyle P} 的軌跡是一個圓，這個圓就稱為 Apollonius 圓，而當 λ = 1 {\displaystyle \lambda=1} 的時候是 A B {\displaystyle AB} 的中垂線。
設點 A , B {\displaystyle A, B} 所對應的複數分別是 z 1 , z 2 {\displaystyle z_1, z_2} ，那麼動點 P {\displaystyle P} 所對應的複數 z {\displaystyle z} 滿足 | z − z 1 z − z 2 | = λ . {\displaystyle \left| \dfrac{z-z_1}{z-z_2} \right| = \lambda.} 當 λ ≠ 1 {\displaystyle \lambda \ne 1} 時圓心和半徑分別是 z 0 = z 1 − λ 2 z 2 1 − λ 2 , R = λ | z 1 − z 2 | | 1 − λ 2 | . {\displaystyle z_0 = \dfrac{z_1 - \lambda^2 z_2}{1-\lambda^2}, \quad R = \dfrac{\lambda |z_1 - z_2|}{|1 - \lambda^2|}.}
中文数学 Wiki
