Apollonius 圆是几何中的一个概念。
设动点 P {\displaystyle P} 与两个互不重合的定点 A , B {\displaystyle A, B} 的距离的比是一个常数 λ > 0 {\displaystyle \lambda > 0} ，那么当 λ ≠ 1 {\displaystyle \lambda \ne 1} 的时候动点 P {\displaystyle P} 的轨迹是一个圆，这个圆就称为 Apollonius 圆，而当 λ = 1 {\displaystyle \lambda=1} 的时候是 A B {\displaystyle AB} 的中垂线。
设点 A , B {\displaystyle A, B} 所对应的复数分别是 z 1 , z 2 {\displaystyle z_1, z_2} ，那么动点 P {\displaystyle P} 所对应的复数 z {\displaystyle z} 满足 | z − z 1 z − z 2 | = λ . {\displaystyle \left| \dfrac{z-z_1}{z-z_2} \right| = \lambda.} 当 λ ≠ 1 {\displaystyle \lambda \ne 1} 时圆心和半径分别是 z 0 = z 1 − λ 2 z 2 1 − λ 2 , R = λ | z 1 − z 2 | | 1 − λ 2 | . {\displaystyle z_0 = \dfrac{z_1 - \lambda^2 z_2}{1-\lambda^2}, \quad R = \dfrac{\lambda |z_1 - z_2|}{|1 - \lambda^2|}.}
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