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Abel 判别法(阿贝尔)是广义积分以及级数中广泛出现的一种判断乘积函数的条件收敛的方法,和 Dirichlet 判别法是等价的。

广义积分[]

无穷限积分[]

如果收敛且单调有界,那么积分收敛。

瑕积分[]

是函数的瑕点,如果收敛且单调有界,那么积分收敛。

数项级数[]

若数列单调有界,级数收敛,那么级数收敛。

函数项级数[]

如果函数项级数满足:

  1. 固定数列单调,函数列上一致有界;
  2. 函数项级数上一致收敛。

就可得函数项级数上一致收敛。

含参变量的反常积分[]

二元函数定义在矩形域上,且有

  1. 积分关于一致收敛;
  2. 函数关于单调,且关于一致有界。

我们就说关于上一致收敛。

参见[]

参考资料

  1. 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN 978-7-0404-9718-2.
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