零测集 | 中文数学 Wiki

在实变函数和测度论中，零测集是一个经常出现的名词，对其讨论总会给定一个测度。

概念[]

给定可测空间 $(X, \mathcal{F})$ 及测度 $\mu$ （或符号测度，复测度），一个集合 $Z \in \mathcal{F}$ 如果满足 $\mu(Z) = 0$ ，我们就称 $Z$ 为零测集，

给定可测空间 $(X, \mathcal{F})$ 及测度 $\mu$ （或符号测度，复测度），一个命题 $P$ 在集合 $E$ 上关于 $\mu$ 几乎处处成立，是说，除去一个零测集 $Z$ （即 $\mu(Z) = 0$ ），命题 $P$ 在 $E/Z$ 上恒成立。记作 $\text{a.e. } x \in E$ ，在有多个符号测度或复测度时为做区分也记作 $\mu-\text{a.e. } x \in E.$

参考资料

周民强, 《实变函数论（第三版）》, 北京大学出版社, 北京, 2016-10, ISBN 978-7-3012-7647-1.

实变函数论（学科代码：1104110，GB/T 13745—2009）
预备知识	集合序列 ▪ 集合的势以及基数 ▪ σ-代数 ▪ Borel 集 ▪ 稠密集 ▪ Baire 定理 ▪ Cantor 三分集 ▪ 连续延拓定理
Lebesgue 测度	Jordan 测度 ▪ Lebesgue 外测度 ▪ Lebesgue 测度 ▪ 正测度集 ▪ 不可测集
可测函数	可测函数 ▪ 可测函数列 ▪ Lusin 定理 ▪ 几乎处处
Lebesgue 积分	非负可测函数的积分 ▪ Lebesgue 积分 ▪ Levi 积分定理 ▪ Fatou 引理 ▪ 控制收敛定理 ▪ Fubini 定理 ▪ Lebesgue 积分的性质 ▪ 卷积 ▪ 分布函数 ▪ Lp 空间
Lebesgue 微分	Vitali 覆盖定理 ▪ Dini 导数 ▪ 有界变差函数 ▪ Lebesgue 微分定理 ▪ 绝对连续函数
所在位置：数学（110）→ 函数论（11041）→ 实变函数论（1104110）

参考资料

周民强, 《实变函数论（第三版）》, 北京大学出版社, 北京, 2016-10, ISBN 978-7-3012-7647-1.

测度与积分（学科代码：1105745，GB/T 13745—2009）
集合系与数值测度	集合 ▪ 集合序列 ▪ 集合系 ▪ σ-代数（σ-域） ▪ 测度和外测度 ▪ 测度扩张 ▪ 完全测度空间 ▪ Caratheodory 定理 ▪ 零测集 ▪ 几乎处处
可测空间和可测函数	可测空间 ▪ 可测映射（可测函数）▪ 可测函数列 ▪ Lusin 定理 ▪ Egorov 定理 ▪ Riesz 定理
符号测度	符号测度 ▪ Hahn-Jordan 分解 ▪ Radon-Nikodym 定理（绝对连续 ▪ 变差） ▪ Lebesgue 分解 ▪ 复测度
正则测度	Borel 集 ▪ Lebesgue 测度 ▪ Radon 测度 ▪ Lebesgue-Stieltjes 测度
向量值测度	算子值函数 ▪ Pettis 积分 ▪ Bochner 积分 ▪ 向量值测度 ▪ Vitali-Hahn-Saks 定理
相关主题	实变函数论 ▪ 线性算子理论
所在位置：数学（110）→ 泛函分析（11057）→ 测度与积分（1105745）