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零元的概念给自下面的表述:
- 若 ,称 为运算 的左零元;
- 若 ,称 为运算 的右零元;
- 当 时,称其为运算 的零元,可见一个运算有零元还可表述为该运算满足交换律且存在左(或右)零元。
零元的唯一性定理:
设 为 上的二元运算, 和 分别为 中关于运算 的左零元和右零元,则为 中关于运算 的唯一零元。
关于这个定理/命题的证明,单击这里以显示/折叠
证明和单位元是类似的:
将这个零元记为.假设也是的一个零元,则有
公理集合论(学科代码:1101450,GB/T 13745—2009) | |
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集合 | 集合 ▪ 空集 ▪ 交集 ▪ 并集 ▪ 差集 ▪ 补集 ▪ 对称差 ▪ 指标集 ▪ 多重集 ▪ Cartesian 积 |
映射 | 映射 ▪ 单射和满射 ▪ 双射 ▪ 逆映射 ▪ 基数和集合的势 ▪ 可数集 |
关系 | 二元关系 ▪ 二元运算 ▪ 单位元 ▪ 零元 ▪ 逆元 ▪ 序关系和偏序集的运算 ▪ 等价关系 |
公理系统 | 选择公理 ▪ Zorn 引理 ▪ 良序公理 ▪ 数学归纳法和超限归纳原理 |
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