中文数学 Wiki
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集合论的公理化定义中,为了像数学分析那样研究极限以及连续性问题,我们需要引入像集合那样的集合序列的极限的概念。

集合序列[]

设有集合序列满足

我们就说集合序列是单调递增的,并称并集为该序列的极限集,记作

同样,如果集合序列满足

我们就说集合序列是单调递减的,并称交集为该序列的极限集,记作

上下极限[]

对于任意的一个集合,它一般不具有单调性,但是它的后几项集合组成的并集和交集形成的序列有单调性,我们利用这一点来定义集合序列的上下极限,类比于数列上的上下极限

设有集合序列,做记号,显然是单调递增的集合序列,因此定义

的下限集。

设有集合序列,做记号,显然是单调递减的集合序列,因此定义

的上限集。

若一个集合序列的上下限集相等,我们就称该集合的极限存在,并记

性质[]

集合序列的上下限集还可用如下文字做等价定义:

上限集对并、下限集对交运算兼容,这是说:

上下限集对补集是相互兼容的,这是说:

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