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隔离子集是拓扑空间中两个子集间的一种关系,用以定义连通性

定义[]

假设是拓扑空间,满足:

我们就称子集是隔离的。

平凡拓扑空间中任意两个非空子集都不是隔离的,离散拓扑空间中任意两个无交的子集是隔离的。

性质[]

假设是拓扑空间,

  1. ,那么是子空间的隔离子集当且仅当的隔离子集。
  2. 的隔离子集,,那么也是的隔离子集。
  3. ,那么是隔离的当且仅当对任意是隔离的。
  4. 是隔离子集,开集(或闭集),那么都是开集或闭集。

参考资料

  1. 熊金城, 《点集拓扑讲义(第五版)》, 高等教育出版社, 北京, 2020-06, ISBN 978-7-0405-3617-1.
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