随机事件

在日常生活中，随机现象是一种十分普遍的现象，概率论就是研究随机现象的数学规律的数学分支。

随机现象

在许多自然现象和社会现象中，有一些事情在一定的条件下一定会发生，被称为必然事件，有一些事情在这个条件下不可能发生，被称为不可能事件。必然事件和不可能事件称作决定性现象。

有一些事情虽然给定了一定的条件，但我们依旧不能确定它是否会发生，可能发生，也可能不发生，这种现象称为随机现象。一个随机现象我们关心一个（或一系列）事件在某次观察或试验中是否会发生，我们把这些关注的事件称为随机事件。

我们一般习惯将随机事件用大写的英文字母$A, B, C, \cdots$表示。

随机试验

对随机现象的研究必须牵扯到对某个现象有关的随机事件的观察和检验，我们把达到观测某个随机事件是否会发生的这种行为称作随机试验，这里的“随机”是指在满足随机现象所处的大前提下不再有其它条件限制的情形下对随机事件发生与否的观测。

在多数情况下，我们总假定随机试验可以重复进行无限多次。

随机事件的频率

我们假定对于一个关心的随机事件，我们做了$N$次试验，共观测到该事件发生了$n$次，我们定义

$$F_N(A) := \dfrac{n}{N}$$

为该事件在这组观测中发生的频率。

统计规律性

对于一个随机现象而言，某个随机事件发生与否是不可预知的，对于某组试验的每个实验都是如此。但是当试验不断增多时，随着观测数据的增多，我们对该事件的了解程度也会相应深入。

统计规律性是一个经验事实，它是说，当随机试验的次数很大时，一个随机事件$A$的频率会稳定在某个常数附近。这个常数就是该随机事件发生的概率，记作$P(A)$，也就是

$$P(A) = \lim_{N \to \infty} F_N(A)$$

在后续概率的公理化定义中，我们会发现，随机事件的频率定义出的概率也是一种公理化的概率。

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参考资料

1. 李贤平, 《概率论基础（第3版）》, 高等教育出版社, 北京, 2010-04, ISBN 978-7-0402-8890-2.