在三维空间中,由曲线上的点和不在曲线上的定点的连直线所组成的曲面称为锥面。最常见的锥面是圆锥面和二次锥面。拓扑空间中的锥面详见拓扑锥。
概念
设空间中有一曲线
以及曲线
外一点
,则
上的点
及
的连线所组成的曲面就是锥面,曲线
称为锥面的准线,
称为顶点,直线
称为锥面的母线。
显然,锥面的母线有无数条,并且准线也不是唯一的,锥面上与母线相交的曲线都可以作为准线。
特别地,平面也算作锥面,平面上的任意一点都可视为顶点(一般约定原点为顶点),任何一条不过顶点的封闭曲线都可作为母线。
方程
我们假定一个锥面的顶点为
, 准线
异于顶点的点
在这个锥面上等价于点
在某一条母线上,即
于是有
消去参数
得
再消去参数
,添上顶点,就是所求的锥面方程。
方程特点

的齐次方程表示的曲面(添上原点)一定是以原点为顶点的锥面。
在以锥面的顶点为原点的坐标系中,锥面可以用

的齐次方程表示。