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欢迎来到解析几何三维空间几何部分!
在这里你将了解到有关空间曲面曲线以及空间变换的相关知识,希望你能收获更多!

三维空间中,由曲线上的点和不在曲线上的定点的连直线所组成的曲面称为锥面。最常见的锥面是圆锥面二次锥面。拓扑空间中的锥面详见拓扑锥

概念

设空间中有一曲线以及曲线外一点,则上的点的连线所组成的曲面就是锥面,曲线称为锥面的准线称为顶点,直线称为锥面的母线

显然,锥面的母线有无数条,并且准线也不是唯一的,锥面上与母线相交的曲线都可以作为准线。

特别地,平面也算作锥面,平面上的任意一点都可视为顶点(一般约定原点为顶点),任何一条不过顶点的封闭曲线都可作为母线。

方程

我们假定一个锥面的顶点为, 准线

异于顶点的点在这个锥面上等价于点在某一条母线上,即于是有

消去参数

再消去参数,添上顶点,就是所求的锥面方程。

方程特点

的齐次方程表示的曲面(添上原点)一定是以原点为顶点的锥面。
在以锥面的顶点为原点的坐标系中,锥面可以用的齐次方程表示。
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