重积分是一种十分重要的多元积分,它的特例有定积分(一重积分)、二重积分以及三重积分等,将它做适当推广还可得到反常重积分。
概念[]
设有一个可度量的几何闭域,在其上定义了一个多元函数将分为若干部分使其满足且,记(所有分割部分的直径的最大值,也叫分割的模),在中任取一点,作下述积分和式
如果上述和式在时对任意的分割方法和任意的都有唯一的有限值,我们就说函数在上 Riemann 可积,积分和式的极限叫作在上的定积分(Riemann 积分),记作
参考资料
- 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN
978-7-0404-9718-2
.
积分学(学科代码:1103420,GB/T 13745—2009) | |
---|---|
不定积分 | 不定积分 ▪ 常见函数的不定积分 ▪ 不定积分的换元积分法 ▪ 有理分式积分法 ▪ 分部积分法 ▪ 配对积分法 |
黎曼积分 | 定积分 ▪ 微积分基本定理 ▪ 积分第一中值定理 ▪ 定积分的计算 ▪ 定积分的应用 ▪ 积分第二中值定理 |
反常积分 | 无穷限积分和瑕积分 ▪ Cauchy 判别法、Dirichlet 判别法以及 Abel 判别法 ▪ Cauchy 主值 |
含参积分 | 含参变量的积分 ▪ 含参变量的反常积分 ▪ Euler 积分(Γ 函数和 B 函数)、Poisson 积分 ▪ Dirichlet 积分 ▪ Frullani 积分、Laplace 积分 ▪ Fresnel 积分 ▪ Lobatchevski 积分 ▪ Fejer 积分 |
多元积分 | 积分区域的描述 ▪ 重积分(二重积分、三重积分) ▪ 反常重积分 ▪ 第一型曲线积分 ▪ 第二型曲线积分 ▪ 第一型曲面积分 ▪ 第二型曲面积分 ▪ Green 公式、Gauss 公式以及 Stokes 公式 |
所在位置:数学(110)→ 数学分析(11034)→ 积分学(1103420) |