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重积分是一种十分重要的多元积分,它的特例有定积分(一重积分)、二重积分以及三重积分等,将它做适当推广还可得到反常重积分

概念[]

设有一个可度量的几何闭域,在其上定义了一个多元函数分为若干部分使其满足,记(所有分割部分的直径的最大值,也叫分割的模),在中任取一点,作下述积分和式

如果上述和式在时对任意的分割方法和任意的都有唯一的有限值,我们就说函数上 Riemann 可积,积分和式的极限叫作上的定积分(Riemann 积分),记作

参考资料

  1. 欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN 978-7-0404-9718-2.
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