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在泛函分析中,酉算子(unitary operator)是一类 Hilbert 空间中保持内积的连续线性算子,也即将 Hilbert 空间映到自身的等距同构线性算子。在实空间的场合下,它也被称为是正交算子

定义[]

如果 Hilbert 空间上的满的算子满足:对任意都有,我们就称是酉算子,酉算子的定义也等价于保持内积不变,因为对任意的我们有

由定义可知同时也是单射,因为对任意如果满足,那么逆算子定理可知存在且连续,且

又由

得到,这也是酉算子的等价定义。

酉等价[]

如果上的两个连续线性算子满足:存在酉算子使得

我们就称是酉等价的,这种关系是上的等价关系,酉等价的算子的范数是一样的。

参考资料

  1. 张恭庆, 林源渠, 《泛函分析讲义(上册)(第二版)》, 高等教育出版社, 北京, 2021-01, ISBN 978-7-3013-0964-3.
  2. L.A. Lusternik, V.J. Sobolev, Elements of Functional Analysis(3rd Ed.), International monographs on advanced mathematics & physics, John Wiley & Sons Inc, 1975, ISBN 978-0-4705-5650-4.

参考资料

  1. 张恭庆, 林源渠, 《泛函分析讲义(上册)(第二版)》, 高等教育出版社, 北京, 2021-01, ISBN 978-7-3013-0964-3.
  2. L.A. Lusternik, V.J. Sobolev, Elements of Functional Analysis(3rd Ed.), International monographs on advanced mathematics & physics, John Wiley & Sons Inc, 1975, ISBN 978-0-4705-5650-4.
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