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中关于运算 的单位元。

  • ,称 的左逆元;
  • ,称 的右逆元;
  • 时,称逆元,可见一个元素关于该运算有逆元还可表述为该运算满足交换律且该元素存在左(或右)逆元。

逆元的唯一性定理:

上可结合的二元运算, 中关于运算 单位元 分别为 关于运算 的左逆元和右逆元,则 关于运算 的唯一逆元。
关于这个定理/命题的证明,单击这里以显示/折叠


将这个逆元记为 假设也是关于的一个逆元,则有

唯一性得证。
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