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设
是
中关于运算
的单位元。
- 若
,称
为
的左逆元;
- 若
,称
为
的右逆元;
- 当
时,称
为
的逆元,可见一个元素关于该运算有逆元还可表述为该运算满足交换律且该元素存在左(或右)逆元。
逆元的唯一性定理:
设

为

上可结合的二元运算,

是

中关于运算

的
单位元,

和

分别为

中

关于运算

的左逆元和右逆元,则

为

中

关于运算

的唯一逆元。
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