连续延拓定理

连续延拓定理是说，假设点集$F$是有限维 Euclid 空间$\R^n$上的闭集，$f(x)$是定义在$F$上的连续函数，且$|f(x)| \leqslant M, x \in F$，则存在$\R^n$上的连续函数$g(x)$使得，

$$|g(x)| \leqslant M, g(x) = f(x), \forall x \in F.$$

拓扑空间中的推广详见 Tietze 扩张定理。