计数原理

分类加法计数原理

如果一个目标可以在$n$种不同情况下完成，第$k$种情况又有$m_k$种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有$\sum_{i=1}^n{m_k}=m_1+m_2+\ldots+m_n$种方法。 注意事项：

1. 每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；
2. 每种情况内任两种方式都不同时存在；
3. 不同情况之间没有相同方式存在。

分步乘法计数原理

如果实现一个目标必须经过$n$个步骤，第$k$步又可以有$m_k$种不同方式来实现，那么实现这个目标总共有$\prod_{i=1}^n{m_k}=m_1 m_2 \ldots m_n$种方法。 注意事项：

1. 步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的；
2. 每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响；
3. 每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。