解析函数空间是由解析函数类构成的一种函数空间,通常这种解析函数是复变函数(主要是因为物理中应用广泛)。虽然解析函数类可以用不同的距离、范数或内积构成各种不同的空间,但一般来说的解析函数空间是如下面定义给出的空间,它是 Hilbert 空间。
概念[]
设是上的单位圆内部的开区域,即表示在内满足如下积分有限
的解析函数之全体,规定内积
那么可以验证是内积空间。
正交规范基[]
上述空间有正交规范基
且对任意的,假设,有
进一步可得任意两个元素的内积
参考资料
- 张恭庆, 林源渠, 《泛函分析讲义(上册)(第二版)》, 高等教育出版社, 北京, 2021-01, ISBN
978-7-3013-0964-3
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函数空间(学科代码:1105730,GB/T 13745—2009) | |
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距离空间 | 度量空间 ▪ 完备度量空间 ▪ 完备化空间 ▪ 列紧空间 ▪ Hausdorff 定理 ▪ Arzela-Ascoli 定理 |
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