聯集

并集或稱聯集（union of sets）即由多個不同的集合其元素所共同組成的集合.

定义

有限并

若集合$S$為非空集合$A$和非空集合$B$的并集，則任意$S$的元素$x$必為集合$A$或集合$B$的元素，只要$y$不為$A$且不為$B$的元素，它就不是其并集的元素。這時我們也將$A, B$的并集記作$A \cup B.$

約定空集和任何集合的并集是那個集合。

同樣可以定義有限個集合的并集。

無限并

假設有一族集合$\{ S_\alpha \}_{\alpha \in A}$，其中$A$是指標集，那麽它們的并集$\bigcup_{\alpha \in A} S_\alpha$定義爲

$s \in \bigcup_{\alpha \in A} S_\alpha \iff \exists \alpha \in A, s \in S_\alpha.$