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直和(direct sum)在线性空间的研究中应用广泛,尤其是直和分解

子空间的和[]

,那么我们称

(sum of subspaces),它是的包含也包含的最大子空间。

子空间的和可以推广到有限的个子空间的和上去。

子空间的直和[]

基于子空间的和的概念,我们来进一步定义直和:

,如果对于任意的都存在唯一的两个使得,也就是说这样的分解(我们称为直和分解)是唯一的,那么就说和是直和,记为

直和的等价开化[]

,那么下面几个命题是互相等价的:

  1. 是直和。
  2. 存在一个,使得存在唯一的两个使得
  3. 零向量若用中各一个向量表示,只能是两个零向量。
  4. 中的一组基和中的一组基合起来构成全空间的一组基。

参见[]

参考资料

  1. 郭聿琦, 岑嘉评, 王正攀, 《高等代数教程》, 科学出版社, 北京, 2014-07, ISBN 978-7-0304-0417-6.
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