中文数学 Wiki
Advertisement

在直观几何中,向量有长度以及夹角等概念,在线性空间中,我们也通过引入线性函数的概念建立类似的概念,这些性质被称为线性空间的度量性质。

线性函数的概念[]

是数域上的一个线性空间,映射具有下述性质:

那么称映射是线性空间上的一个线性函数(linear function)。

我们把定义了线性函数的线性空间也记作,在不引起混淆的情况下也简记为

例如,对于定义在上的矩阵线性空间,矩阵的迹是其上的一个线性函数。

线性函数的表示向量[]

设有限维线性空间的一个基底是上的一个线性函数,那么称

是这个线性函数在基底下的表示向量(representation vector)。

从而我们可以知道,一个上的线性函数和它的表示向量是一一对应的,即在一组特定基底下,

提供了一个从上的所有线性函数组成的集合的一个双射(进而是同构映射)。

零化子空间[]

是数域上的一个n维线性空间,上的个线性函数,则可证明,我们称零化子空间(annihilating subspace)。

上下节[]

参考资料

  1. 郭聿琦, 岑嘉评, 王正攀, 《高等代数教程》, 科学出版社, 北京, 2014-07, ISBN 978-7-0304-0417-6.
Advertisement