粘结引理

在点集拓扑学中，粘结引理（gluing lemma）是一个判断映射连续性的手段，也是分片构造连续映射的依据。

内容

假设$X, Y$是拓扑空间，$\{ A_i \}$是$X$的一族开覆盖或有限闭覆盖，假设有连续函数$f_i: A_i \to Y$且它们在交集（若有）上相等：$f_i|_{A_i \cap A_j} = f_j|_{A_i \cap A_j}$，那么存在一个唯一的连续函数$f: X \to Y$使得$f|_{A_i} = f_i.$

这个结论对无限的闭覆盖不适用，但是这个引理可以推广为局部有限闭覆盖。

参考资料

1. John M. Lee, Introduction to Topological Manifolds(2nd Ed.), Springer, New York, 2010-12, ISBN 978-1-4419-7939-1.