等式

定义

把相等的式子（至少两个）通过等号连接形成的新式子叫做等式。
形式：把相等的式子（或字母表示的数）通过等号“=”连接起来。

分类

恒等式

不论等式中所含有的字母符号取什么样的值，都能使等式两边的值相等，这样的等式叫做恒等式。
如$3+5=8$，$a+a+a=3a$等都是恒等式。
恒等式也可用恒等号“$\equiv$”连接。

条件等式

只有当等式中所含有的字母符号取某些值时，等号两边的值才相等，这样的等式叫做条件等式。
如$2x=6$，只有当$x = 3$时，等号两边的值才相等，所以它是条件等式。

矛盾等式

形式上用等号连接起来，实际上在指定的数的范围内，找不到字母符号所取的值能使等号两边的值相等，这样的式子叫做矛盾等式。
如$a+1=a+2$就是矛盾等式；$x^2+1=0$在实数范围内是矛盾等式。

性质

1. 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
   若$a = b$，那么$a + c = b + c$。
2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
   若$a = b$，那么有$ac = bc$或$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\neq 0)$。
3. 等式具有传递性。
   若$a_1=a_2,a_2=a_3,a_3=a_4,\ldots,a_{n-1}=a_{n}$，那么$a_1=a_2=a_3=a_4=\ldots=a_n$。

意义

等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。