科学计数法

科学计数法，为非常大的数或非常小（无限接近$0$）的数发明。

概念

科学计数法，形如$a\times10^n$。其中$1\le\left|a\right|<10$，$n$为整数。

例如：

• 782300=7.823×10⁵
• 0.00012=1.2×10⁻⁴
• 10000=1×10⁴
• 0.0001=1×10^-4

性质

$0$没有科学计数法。

比较时，先看$a$的正负性，正数比负数大；再看$n$，$a$为正数时，$n$越大值越大，反之亦然，否则相反；最后看$a$，正数时越大值越大，反之亦然否则相反；如都一样则相等。

優點

若用一般的方法，將一個數的所有數位都寫出，在表示非常大或非常小的數時，將難以清楚知道它的大小，有時亦會浪費很多空間。使用科學記號寫的數的精確度和數值都非常明確，例如於化學裡的質子質量為︰

$0.00000000000000000000000167262158g\,$

但如果把它轉成科學記數法的便不要寫那麼多的零︰

$1.67262158 \times 10^{-24}g\,$

地球質量為：

$5974200000000000000000000kg\,$

但如果把它轉成科學記數法的便不要寫那麼多的零︰

$5.9742 \times 10^{24}kg\,$

又例如0.025、25000的數位無法表達出精確度，而科學記數法就可以表達出：

$2.5\times 10^{-2}\,$、$2.5 \times 10^{4}\,$