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论中,利用线性相关的概念来讨论自由不再有意义,我们主要讨论的是生成。生成子模则是满足某些自由条件的子模。

定义[]

设有一个 R-模作为集合时的一个子集,由自由模的泛性质,上的自由 R-模,在这里是一个嵌入映射,那么必然存在一个模同态

实际上,上述过程是先生成自由再做,上述同态满足,我们就称生成的子模。当为有限集时称这样的生成为有限生成。

诺特模[]

如果一个模的所有子模都是有限生成的,就称这样的模为诺特模,主理想整环在自身形成的模是诺特模。

是 R-模,的子模,那么是诺特模当且仅当是诺特模。

诺特环上有限生成的模是诺特模。

参考资料

  1. Paolo Aluffi, Algebra: Chapter 0, GTM Vol.104, American Mathematical Society, 2009-08, ISBN 978-1-4704-6571-1.
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