在模论中,利用线性相关的概念来讨论自由不再有意义,我们主要讨论的是生成。生成子模则是满足某些自由条件的子模。
定义[]
设有一个 R-模,是作为集合时的一个子集,由自由模的泛性质,是上的自由 R-模,在这里是一个嵌入映射,那么必然存在一个模同态
实际上,上述过程是先生成自由再做商,上述同态满足,我们就称为上生成的子模。当为有限集时称这样的生成为有限生成。
诺特模[]
如果一个模的所有子模都是有限生成的,就称这样的模为诺特模,主理想整环在自身形成的模是诺特模。
设是 R-模,是的子模,那么是诺特模当且仅当是诺特模。
诺特环上有限生成的模是诺特模。
参考资料
- Paolo Aluffi, Algebra: Chapter 0, GTM Vol.104, American Mathematical Society, 2009-08, ISBN
978-1-4704-6571-1
.
模论(学科代码:1102145,GB/T 13745—2009) | |
---|---|
基本知识 | 模 ▪ 模同态 ▪ 扭模 ▪ 子模 ▪ 商模 ▪ 模的直和 ▪ 自由模 ▪ 生成子模 ▪ 模的正合列 ▪ 模范畴 |
所在位置:数学(110)→ 代数学(11021)→ 模论(1102145) |