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正螺面(hericoid)是空间解析几何中的一种直纹面,它是不可展旋转曲面。它是一条直线绕另一条与它垂直的直线匀速旋转同时沿直线匀速滑动形成的轨迹。

方程[]

假设轴上且我们考虑区间上的一部分,另有一条直线轴上,那么以角速度匀速旋转同时以的速度在上滑动形成的轨迹方程为

它是直纹面,因为可以分离为

Hericoid

极小曲面[]

它是极小曲面,即平均曲率为零,证明如下:不妨假设分别是曲面的第一基本形式曲面的第二基本形式对应的系数,那么

因此,平均曲率
实际上,直纹极小曲面只有平面和正螺面。

参考资料

  1. 彭家贵, 陈卿, 《微分几何(第2版)》, 高等教育出版社, 北京, 2011-11, ISBN 978-7-0405-6950-6.
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