正螺面(hericoid)是空间解析几何中的一种直纹面,它是不可展的旋转曲面。它是一条直线绕另一条与它垂直的直线匀速旋转同时沿直线匀速滑动形成的轨迹。
方程[]
假设
在
轴上且我们考虑区间
上的一部分,另有一条直线
在
轴上,那么
绕
以角速度
匀速旋转同时以
的速度在
上滑动形成的轨迹方程为

它是直纹面,因为可以分离为

极小曲面[]
它是极小曲面,即平均曲率为零,证明如下:不妨假设
,
和
分别是曲面的第一基本形式和曲面的第二基本形式对应的系数,那么

因此,平均曲率

实际上,直纹极小曲面只有平面和正螺面。
参考资料