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欢迎来到解析几何三维空间几何部分!
在这里你将了解到有关空间曲面曲线以及空间变换的相关知识,希望你能收获更多!

三维空间中,由一族相互平行直线构成的曲面称为柱面,柱面可以看成:直线沿着某个曲线平行移动而形成的曲面,或者某个曲线沿着一条直线平行移动所形成的曲面。

概念

一条直线沿着一条空间曲线平行移动时所形成的曲面称其为柱面。称为母线称为准线

我们容易知道柱面的母线和准线都不唯一,但母线的方向都是一样的,我们称这个方向为柱面的方向,除平面外,柱面都有唯一确定的方向。

平面也是柱面,它的母线方向可以视为任何方向,准线是任何平面内的不与母线平行的开曲线。

方程

母线平移构造

我们假定一个柱面的方向向量为, 准线

在这个柱面上等价于点在某一条母线上,即平行于于是有

消去参数

再消去参数,就是所求的柱面方程。

准线平移构造

接下来我们在用另一种方法构造柱面方程,已知准线参数方程为

沿着向量的方向移动准线,得到柱面的参数方程

方程特点

若一个柱面的母线平行于(或轴),则柱面方程中不含(或),反之亦成立。
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