整除的特征

这个页面列出一些一个整数被某个非零整数整除的特征。

以下以被除数是正整数为例，负整数仅需要加上除数的某个倍数之后变为正整数即可。

列表

下面必要时假设被除数为$m = \sum_{i=0}^k a_i \times 10^i, a_k \ne 0.$

除数	能整除的特征
2	尾数是偶数
2n, n是正整数	该数字的最后n位数能被2n整除
3	各位数之和是3的倍数
5	尾数是0或5
5n, n是正整数	该数字的最后n位数能被5n整除
7	$\sum_{i=1}^k a_i \times 10^{i-1} - 2a_0$是19的倍数
9	各位数之和是9的倍数
11	$\sum_{i=0}^k (-1)^i a_i$是11的倍数
13	$\sum_{i=3}^k a_i \times 10^{i-3} - \sum_{i=0}^2 a_i \times 10^i$是13的倍数
17	$\sum_{i=1}^k a_i \times 10^{i-1} - 5a_0$是17的倍数
19	$\sum_{i=3}^k a_i \times 10^{i-3} - 7\sum_{i=0}^2 a_i \times 10^i$是19的倍数
	$\sum_{i=1}^k a_i \times 10^{i-1} + 2a_0$是19的倍数