中文数学 Wiki
Advertisement

指标集(index set)是用来描述一个(特別是无限)集合中对象与对象的函数的集合

概念[]

假设有集合,另有一集合满足(即等势),那么存在间的一个双射,这时可以写作

我们称上式右端表示集合的方法为指标表示,此时称的指标集或索引集,也说索引( is indexed by )。

我们多在抽象代数中使用这样的语言。例如,描述关于的不可列无限集上的自由模

其中,对于某个特定的元素,它的至多有有限个非零。这里便充当了指标集的作用。 其中,对于某个特定的元素,它的至多有有限个非零。

有限索引[]

如果定义中的是有限集,那么这样的索引就是有限索引,一般我们使用正整数的凸子集来表示索引集,这样就可以表示为

对于可数无穷的集合,我们也可以使用正整数进行索引,即例如典型的数列以及函数列都有这种简写记号。

Advertisement