在数学上,差分是一个刻画离散点列变化趋势的概念,类似于连续函数中的微分。
等距节点情形[]
设有一列等距排列的点,其中,称为步长。
- 称为对于的一阶向前差分;
- 称为对于的一阶向后差分。
可以用递推方式定义高阶差分:
- 称为对于的阶向前差分;
- 称为对于的阶向后差分。
和函数值的关系:
和差商的关系:
参考资料
- 黄云清, 《数值计算方法》, 科学出版社, 北京, 2012-06, ISBN
978-7-0302-3428-5
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微分学(学科代码:1103410,GB/T 13745—2009) | |
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极限论 | 数列 ▪ 数列极限 ▪ 上极限和下极限 ▪ 无穷小量以及无穷大量 ▪ 两面夹法则 ▪ Stolz 定理 ▪ Toeplitz 定理 ▪ Stirling 公式 ▪ 函数极限 ▪ 第二重要极限 ▪ 不定型极限与 L' Hospital 法则 ▪ Heine 定理 |
一元连续性 | 连续函数 ▪ 间断点 ▪ 一致连续 ▪ Cantor 一致连续性定理 ▪ Lipschitz 连续和 Hölder 连续 ▪ 基本初等函数 ▪ 幂平均 |
一元微分 | 导数 ▪ 基本初等函数的导数 ▪ 求导法则 ▪ 高阶导数 ▪ 莱布尼兹公式(高阶导数) ▪ 微分以及差分 ▪ Darboux 定理 ▪ 零点定理 |
中值定理 微分的应用 |
Fermat 定理 ▪ Rolle 定理 ▪ Lagrange 中值定理 ▪ Cauchy 中值定理 ▪ Taylor 公式 ▪ 函数极值 ▪ 函数凸性 ▪ 渐近线 ▪ 曲线的曲率 |
多元极限 多元微分 |
Euclid 空间点集 ▪ Euclid 空间中的基本定理 ▪ 多元函数 ▪ 多元函数的连续性 ▪ 偏导数 ▪ 全微分 ▪ 隐函数求导法 ▪ 方向导数 ▪ 多元 Taylor 展开 ▪ 多元函数的极值 ▪ 多元函数的条件极值与 Lagrange 乘数法 ▪ 隐函数 |
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参考资料
- 黄云清, 《数值计算方法》, 科学出版社, 北京, 2012-06, ISBN
978-7-0302-3428-5
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函数逼近论(学科代码:1104140,GB/T 13745—2009) | |
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函数插值 | Lagrange 插值 ▪ Neville 插值 ▪ 差商和差分 ▪ Newton 插值 ▪ Hermite 插值 ▪ 分段三次多项式插值 |
函数逼近 | 最佳一致逼近 ▪ 最佳平方逼近 |
正交多项式 | Chebyshev 多项式和 Clenshaw 递推公式 ▪ Legendre 多项式 ▪ Laguerre 多项式 ▪ Hermite 多项式 |
数值积分 | Newton-Cotes 求积公式 ▪ Gauss 求积公式 ▪ 复化求积公式 ▪ Romberg 算法 ▪ 数值微分 |
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