小数

小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

小数的分类

有限小数

有限小数是指小数部分后有有限个数位的小数。如$3.1465, 0.364, 8.3218798456$等。

无限循环小数

无限循环小数是指从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。这一重复出现的部分称为循环节。例如：$\frac{1}{3}=0.3333333...=0.\dot{3}$，$\frac{1}{7}=0.142857142857...=0.\dot{1}4285\dot{7}$。

有限小数和无限循环小数是有理数。

无限不循环小数

无限不循环小数是指小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数。例如圆周率$\pi=3.1415926...$，自然对数的底$\text{e}=2.71828...$都是无限不循环小数。

无限不循环小数也就是无理数。

小数与分数的转化

有限小数化分数：化为十分之几（百分之几……）后约分。例如：$0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$。

无限循环小数化分数：循环节作为分子，循环节如果有一位，分母为$9$；循环节有两位，分母为$99$；循环节有三位，分母为$999$，依次类推。例如：$0.\dot{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$0.\dot{2}\dot{5}=\frac{25}{99}$，$0.\dot{1}4285\dot{7}=\frac{142857}{999999}=\frac{1}{7}$。

无限不循环小数为无理数，不可以化为分数。