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在点集拓扑中,导集(derived set)是聚点的集合。拓扑的概念可以使用导集公理构建,这等价于开集公理,详见拓扑

定义[]

是一个拓扑空间称为聚点定义为,的任何邻域都包含的至少一个点,上述定义可以把邻域改为开邻域。的全体聚点的集合称为导集,记作

性质[]

  1. 空间(特例:Hausdorff 空间)中,导集是闭集
  2. 闭集当且仅当

导集公理[]

给定非空集合,定义幂集之间的一种运算(称之为导集运算),它满足:

我们称导集。对应的拓扑中的开集定义为满足的集合

参考资料

  1. 熊金城, 《点集拓扑讲义(第五版)》, 高等教育出版社, 北京, 2020-06, ISBN 978-7-0405-3617-1.
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