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借助双线性函数来引出对称双线性空间的概念,从而建立向量的长度和夹角概念。

定义[]

称代数系统对称双线性度量空间(symmetric bilinear metric space),如果定义在线性空间上的函数是非奇异且对称的。特别的,当时也称为伪欧几里得空间(pseudo-Euclid space)。

在不引起混淆的情况下,我们也把简记为

正交基底[]

在有限维对称双线性度量空间中,总可以找到一组基底:,其中,当,当(需要证明),我们把这样的称为正交基底(orthogonal basis)。

特别规定,零维线性空间不定义正交基底;如果这个线性空间是一维的,任何一个非零向量都可以作为正交基底。

因此,任意给定一组基底,我们总能将它正交化(这实际上是选用了一个向量为基准,用其他向量构造出一组正交基),正交化的方法可见基底单位正交化

上下节[]

参考资料

  1. 郭聿琦, 岑嘉评, 王正攀, 《高等代数教程》, 科学出版社, 北京, 2014-07, ISBN 978-7-0304-0417-6.
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