对数积分是借助初等函数（对数函数之倒数）的定积分定义的一种特殊函数，它不能被初等函数表达。
假设实变量 x > 0 {\displaystyle x>0} ，定义如下瑕积分 li ( x ) := ∫ 0 x d t ln t {\displaystyle \text{li}(x) := \int_0^x \dfrac{\mathrm{d}t}{\ln t}} 为对数积分函数，当 x ∈ ( 0 , 1 ) {\displaystyle x \in (0, 1)} 时瑕积分收敛，当 x > 1 {\displaystyle x>1} 时用 Cauchy 主值。
有时为了避免 t → 0 + {\displaystyle t \to 0^+} 的极限造成的无穷，也会采用如下定义 Li ( x ) := li ( x ) − li ( 2 ) = ∫ 2 x d t ln t . {\displaystyle \text{Li}(x) := \text{li}(x) - \text{li}(2) = \int_2^x \dfrac{\mathrm{d}t}{\ln t}.}
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