完全覆盖

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区间 $[a, b]$ 的闭子区间族 $C$ 称为 $[a, b]$ 的一个完全覆盖，如果对任意的 $x \in [a, b]$ 存在正数 $\delta_x > 0$，使 $[a, b]$ 的每一包含 $x$ 且长度小于 $\delta_{x}$ 的闭子区间都属于 $C$。

即 若 $\forall x \in [a, b], \exists \delta_{x} >0$, 记
$A_x = \{ [ \alpha, \beta ]~|~[ ( \alpha, \beta ) ] \subset [a, b] , x \in [ \alpha, \beta ] , \beta - \alpha < \delta_{x} \},$
则　$C = \{[ \alpha, \beta]~|~[ ( \alpha, \beta ) ] \in A_x | x \in [a, b] \}$ 是 $[a, b]$ 的一个完全覆盖。